Sobre o Espectro do Laplaciano em variedades Hiperbólicas e de Kahler

Nome do Pesquisador: Sinuê Dayan Barbero Lodovici

Agência de fomento: Sem financiamento

Vigência: 10/2017 à 10/2019

Pesquisadores Docentes da UFABC:
Daniel Miranda Machado (SIAPE 1574165)
Marcus Antonio Mendonça Marrocos (SIAPE 1793234)

Pesquisadores Alunos da UFABC:
Diego Sousa de Oliveira 21051413 (graduação)
Leonardo Bertucci dos Santos 11028714 (graduação)

Outros Colaboradores:
Abraão Caetano Mendes (Aluno de Doutorado do programa de Doutorado UFAM/UFPA)

Resumo: O espectro do operador de Laplace é central em muitos problemas em geometria riemanniana. Propriedades qualitativas dos autovalores e autofunções são de interesse tanto em equações diferenciais quanto em geometria diferencial. Nessa direção sabe-se que genericamente no espaço das métricas em uma variedade compacta os autovalores do operador de Laplace são todos simples e as autofunções associadas são funções de Morse. Contudo tais questões permanecem sem resposta quando nos restringimos ao espaço das métricas de Kähler. Faz parte do presente projeto estudar a validade ou não dessas propriedades em variedades de Kähler e variedades complexas em geral. Por outro lado, estudar propriedades qualitativas do espectro do operador de Laplace restrito a métricas com um grupo de isometria prescrito é uma extensão natural para as já estabelecidas uma vez que variedades simétricas ocorrem em abundancia. Além do mais, não se pode esperar, por exemplo, que os autovalores sejam genericamente simples uma vez que os auto-espaços são representações do grupo de isometria da variedade. Portanto a questão natural que se coloca é: se, genericamente no espaços das métricas com simetria G, os auto-espaços são representações irredutíveis de G. Sabe-se que se considerarmos métricas com simetria D3 tal propriedade é verdadeira, portanto os autovalores são simples ou duplos. Em contraste com esse resultado o espectro do toro equilátero possui autovalores com multiplicidade arbitrariamente alta. Tal propriedade é portanto excepcional. Na segunda parte do projeto investigaremos a existência de superfícies hiperbólicas cujo espectro possui propriedades excepcionais do ponto de vista genérico.

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