Arbitrariedade e genericidade. Ou sobre como falar do indizível.

Nome do Pesquisador: Giorgio Venturi (Universidade Estadual de Campinas)

Agência de fomento: FAPESP

Vigência: 01/2018 à 12/2021

Pesquisadores Docentes da UFABC:
Mattia Petrolo

Pesquisadores Externos:
Marco Ruffino (Unicamp), Rodrigo Freire (UnB), Hugo Luiz Mariano (USP)

Resumo: Este projeto propõe investigar a noção de objeto arbitrário recorrendo as metodologias históricas, filosóficas e lógicas. A perspectiva principal para essa analise consiste naquela da teoria de conjuntos. O projeto é dividido em três seções complementares. Primeiramente, o projeto propõe uma reconstrução geral da teorização dos objetos arbitrários, ressaltando a função de conceitos e extensões na formalização da teoria de conjuntos. Na segunda seção, de um ponto de vista mais filosófico, planeja-se confrontar o conceito de conjunto arbitrário com a noção de conjunto baseada na concepção iterativa de Gödel e no principio de limitação de tamanho de Cantor. Além disso, com uma perspectiva mais intensional sobre a teoria de conjuntos, planeja-se estudar se a noção de objeto arbitrário ou de referencia arbitraria pode clarificar os problemas ontológicos e semânticos de um processo de abstração à la Frege. Na terceira seção, planeja-se analisar de um ponto de vista formal a noção de arbitrariedade através daquela de genericidade, que é a base da técnica de forcing. O projeto propõe axiomatizar o conceito de genericidade em um contexto abstrato. Além disso, planeja-se aplicar a lógica modal para axiomatizar as sentenças invariantes sob forcing. Por fim, o projeto propõe utilizar o método de forcing para intender o caracter relativo ou absoluto da noção de genericidade.

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